ແກ້ frac{5+sqrt{11}}{5-sqrt{11}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 11 } } { 5 - \sqrt { 11 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{5\sqrt{11}+18}{7}\approx 4,940446279$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{5+\sqrt{11}}{5-\sqrt{11}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 5+\sqrt{11}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{\left(5-\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(5-\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{11}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{25-11}$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{14}$$

ຄູນ 5+\sqrt{11} ກັບ 5+\sqrt{11} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(5+\sqrt{11}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)^{2}}{14}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(5+\sqrt{11}\right)^{2}.

$$\frac{25+10\sqrt{11}+\left(\sqrt{11}\right)^{2}}{14}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{11} ແມ່ນ 11.

$$\frac{25+10\sqrt{11}+11}{14}$$

ເພີ່ມ 25 ແລະ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$\frac{36+10\sqrt{11}}{14}$$