ແກ້ 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5,502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6,057958902$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 5 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

ຮວມ 2x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ -22x-120 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -22x^{2} ເພື່ອຮັບ -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -18 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 600 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ 72 ໃຫ້ກັບ 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

ຫານ 10+10\sqrt{433} ດ້ວຍ -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{433} ອອກຈາກ 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

ຫານ 10-10\sqrt{433} ດ້ວຍ -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 5 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-5\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

ຮວມ 2x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-5 ດ້ວຍ -22x-120 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -22x^{2} ເພື່ອຮັບ -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

ລົບ 600 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

ການຫານດ້ວຍ -18 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-600}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

ຫານ \frac{5}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

ເພີ່ມ \frac{100}{3} ໃສ່ \frac{25}{324} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

ລົບ \frac{5}{18} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$