ແກ້ 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{1}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12\left(3x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x+2 ດ້ວຍ 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x+4 ດ້ວຍ x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

ລົບ 12x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

ຮວມ 12x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -12 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ 48 ໃຫ້ກັບ 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

ຫານ -8+4\sqrt{58} ດ້ວຍ -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{58} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

ຫານ -8-4\sqrt{58} ດ້ວຍ -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{1}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12\left(3x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x+2 ດ້ວຍ 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x+4 ດ້ວຍ x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

ລົບ 12x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

ຮວມ 12x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$8x-12x^{2}=-18$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

ການຫານດ້ວຍ -12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{-12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{-12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

ຫານ -\frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ \frac{1}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$