ແກ້ 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

a ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ \frac{3}{2} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ລົບ 18a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

ເພີ່ມ 27 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

ເພີ່ມ -9 ແລະ 27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2a^{2}+aa+ba+9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-6 b=-3$$

ຂຽນ 2a^{2}-9a+9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

ຕົວຫານ 2a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ a-3=0 ແລະ 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ \frac{3}{2} ໄດ້.

$$a=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

a ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ \frac{3}{2} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ລົບ 18a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

ເພີ່ມ 27 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

ເພີ່ມ -9 ແລະ 27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{18±6}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 8.

$$a=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{18±6}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ \frac{3}{2} ໄດ້.

$$a=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

a ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ \frac{3}{2} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

ລົບ 18a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

ເພີ່ມ -27 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

ຫານ -\frac{9}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{2} ໃສ່ \frac{81}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ \frac{3}{2} ໄດ້.

$$a=3$$