ແກ້ frac{4-sqrt{2}}{4+sqrt{2}}-frac{4+sqrt{2}}{4-sqrt{2}}

$$\frac { 4 - \sqrt { 2 } } { 4 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 + \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 2 } }$$

ປະເມີນ

$$-\frac{8\sqrt{2}}{7}\approx -1,616244071$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{4-\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ພິຈາລະນາ \left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{16-2}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ຄູນ 4-\sqrt{2} ກັບ 4-\sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(4-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{16-8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{16-8\sqrt{2}+2}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{4+\sqrt{2}}{4-\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4+\sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}$$

ຄູນ 4+\sqrt{2} ກັບ 4+\sqrt{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(4+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{16+8\sqrt{2}+2}{14}$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$\frac{18-8\sqrt{2}}{14}-\frac{18+8\sqrt{2}}{14}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{18-8\sqrt{2}}{14} ແລະ \frac{18+8\sqrt{2}}{14} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right)}{14}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 18-8\sqrt{2}-\left(18+8\sqrt{2}\right).

$$\frac{18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2}}{14}$$

ຄຳນວນໃນ 18-8\sqrt{2}-18-8\sqrt{2}.

$$\frac{-16\sqrt{2}}{14}$$

ຫານ -16\sqrt{2} ດ້ວຍ 14 ເພື່ອໄດ້ -\frac{8}{7}\sqrt{2}.

$$-\frac{8}{7}\sqrt{2}$$