ແກ້ 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

ຮວມ x\times 4 ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

ຮວມ 6x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

ຫານ -9+\sqrt{57} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{57} ອອກຈາກ -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

ຫານ -9-\sqrt{57} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

ຮວມ x\times 4 ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

ເພີ່ມ 3x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

ຮວມ 6x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$9x-x^{2}=6$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+9x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$