ແກ້ 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ຮວມ 4x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 35 ດ້ວຍ x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 35x-35 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ລົບ 35x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

ເພີ່ມ 35 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 35 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -35 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 37 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

ຄູນ 140 ໃຫ້ກັບ 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

ຫານ -6+4\sqrt{326} ດ້ວຍ -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{326} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

ຫານ -6-4\sqrt{326} ດ້ວຍ -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ຮວມ 4x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 35 ດ້ວຍ x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 35x-35 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ລົບ 35x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -35 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

ການຫານດ້ວຍ -35 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

ຫານ -37 ດ້ວຍ -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

ຫານ -\frac{6}{35}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{35}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{35} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{35} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

ເພີ່ມ \frac{37}{35} ໃສ່ \frac{9}{1225} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{35} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$