ແກ້ 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ຮວມ 4x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-3 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

ຫານ -6+4\sqrt{6} ດ້ວຍ -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{6} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

ຫານ -6-4\sqrt{6} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ຮວມ 4x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-3 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$