ແກ້ 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-4 ດ້ວຍ 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ເພີ່ມ -16 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x^{2}+1 ດ້ວຍ 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 6x^{2}+ax+bx-3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 7.

$$a=-2 b=9$$

ຂຽນ 6x^{2}+7x-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-1=0 ແລະ 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-4 ດ້ວຍ 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ເພີ່ມ -16 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x^{2}+1 ດ້ວຍ 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±11}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±11}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,-1,1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-4 ດ້ວຍ 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ເພີ່ມ -16 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x^{2}+1 ດ້ວຍ 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{3}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

ຫານ \frac{7}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ \frac{49}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

ລົບ \frac{7}{12} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$