ແກ້ 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ລົບ 14x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 55 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -14x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -55.

$$a=1 b=-56$$

ຂຽນ -14x^{2}-55x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 14x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 14x-1=0 ແລະ -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ລົບ 14x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 55 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -14 ສຳລັບ a, -55 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 56 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

ເພີ່ມ 3025 ໃສ່ 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -55 ແມ່ນ 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{55±57}{-28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 55 ໃສ່ 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

ຫານ 112 ດ້ວຍ -28.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{55±57}{-28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 57 ອອກຈາກ 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

ລົບ 14x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

ຄູນ -1 ກັບ 55 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

ການຫານດ້ວຍ -14 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

ຫານ -55 ດ້ວຍ -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{-14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

ຫານ \frac{55}{14}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{55}{28}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{55}{28} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{55}{28} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{7} ໃສ່ \frac{3025}{784} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

ລົບ \frac{55}{28} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$