ແກ້ 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(2x-1\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ຮວມ 8x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

ຮວມ 11x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±10}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -4.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±10}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -4.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(2x-1\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ຮວມ 8x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

ຮວມ 11x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-3x=4$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=-1$$