ແກ້ 4/m-4+m/m+2

$$\frac { 4 } { m - 4 } + \frac { m } { m + 2 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{m^{2}+8}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ m-4 ກັບ m+2 ແມ່ນ \left(m-4\right)\left(m+2\right). ຄູນ \frac{4}{m-4} ໃຫ້ກັບ \frac{m+2}{m+2}. ຄູນ \frac{m}{m+2} ໃຫ້ກັບ \frac{m-4}{m-4}.

$$\frac{4\left(m+2\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}+\frac{m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{4\left(m+2\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)} ແລະ \frac{m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{4\left(m+2\right)+m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 4\left(m+2\right)+m\left(m-4\right).

$$\frac{4m+8+m^{2}-4m}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 4m+8+m^{2}-4m.

$$\frac{8+m^{2}}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}$$

ຂະຫຍາຍ \left(m-4\right)\left(m+2\right).

$$\frac{8+m^{2}}{m^{2}-2m-8}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. m

$$-\frac{2\left(\left(m+8\right)^{2}-72\right)}{\left(\left(m-4\right)\left(m+2\right)\right)^{2}}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຫານ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ m-4 ກັບ m+2 ແມ່ນ \left(m-4\right)\left(m+2\right). ຄູນ \frac{4}{m-4} ໃຫ້ກັບ \frac{m+2}{m+2}. ຄູນ \frac{m}{m+2} ໃຫ້ກັບ \frac{m-4}{m-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{4\left(m+2\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}+\frac{m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)})$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{4\left(m+2\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)} ແລະ \frac{m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{4\left(m+2\right)+m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 4\left(m+2\right)+m\left(m-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{4m+8+m^{2}-4m}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)})$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 4m+8+m^{2}-4m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8+m^{2}}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)})$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ m-4 ດ້ວຍ m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8+m^{2}}{m^{2}+2m-4m-8})$$

ຮວມ 2m ແລະ -4m ເພື່ອຮັບ -2m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8+m^{2}}{m^{2}-2m-8})$$

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{2}+8)-\left(m^{2}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{2}-2m^{1}-8)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)\times 2m^{2-1}-\left(m^{2}+8\right)\left(2m^{2-1}-2m^{1-1}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)\times 2m^{1}-\left(m^{2}+8\right)\left(2m^{1}-2m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

ຄູນ m^{2}-2m^{1}-8 ໃຫ້ກັບ 2m^{1}.

$$\frac{m^{2}\times 2m^{1}-2m^{1}\times 2m^{1}-8\times 2m^{1}-\left(m^{2}+8\right)\left(2m^{1}-2m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

ຄູນ m^{2}+8 ໃຫ້ກັບ 2m^{1}-2m^{0}.

$$\frac{m^{2}\times 2m^{1}-2m^{1}\times 2m^{1}-8\times 2m^{1}-\left(m^{2}\times 2m^{1}+m^{2}\left(-2\right)m^{0}+8\times 2m^{1}+8\left(-2\right)m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

ເພື່ອຄູນກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2m^{2+1}-2\times 2m^{1+1}-8\times 2m^{1}-\left(2m^{2+1}-2m^{2}+8\times 2m^{1}+8\left(-2\right)m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{2m^{3}-4m^{2}-16m^{1}-\left(2m^{3}-2m^{2}+16m^{1}-16m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

ຮວມຄຳສັບ.

$$\frac{-2m^{2}-32m^{1}-\left(-16m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t^{1}=t.

$$\frac{-2m^{2}-32m-\left(-16m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m-8\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມຍົກເວັ້ນ 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2m^{2}-32m-\left(-16\right)}{\left(m^{2}-2m-8\right)^{2}}$$