ແກ້ 4*6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac { 4 \times 6 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } - \frac { 3 } { 3 - x } - \frac { 4 } { x - 1 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{x-33}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຄູນ 4 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+3.

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x-3\right)\left(x-1\right) ກັບ 3-x ແມ່ນ \left(x-3\right)\left(x-1\right). ຄູນ \frac{3}{3-x} ໃຫ້ກັບ \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ແລະ \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 24+3x-3.

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x-3\right)\left(x-1\right) ກັບ x-1 ແມ່ນ \left(x-3\right)\left(x-1\right). ຄູນ \frac{4}{x-1} ໃຫ້ກັບ \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ແລະ \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 21+3x-4\left(x-3\right).

$$\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 21+3x-4x+12.

$$\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

ຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\frac{33-x}{x^{2}-4x+3}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\frac{x^{2}-66x+129}{x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+9}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຫານ

ຄູນ 4 ກັບ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x-3\right)\left(x-1\right) ກັບ 3-x ແມ່ນ \left(x-3\right)\left(x-1\right). ຄູນ \frac{3}{3-x} ໃຫ້ກັບ \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ແລະ \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 24+3x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(x-3\right)\left(x-1\right) ກັບ x-1 ແມ່ນ \left(x-3\right)\left(x-1\right). ຄູນ \frac{4}{x-1} ໃຫ້ກັບ \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ແລະ \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 21+3x-4\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 21+3x-4x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{x^{2}-4x+3})$$

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+33)-\left(-x^{1}+33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}+3)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

ຄູນ x^{2}-4x^{1}+3 ໃຫ້ກັບ -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

ຄູນ -x^{1}+33 ໃຫ້ກັບ 2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-4\right)x^{0}+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

ເພື່ອຄູນກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ.

$$\frac{-x^{2}-4\left(-1\right)x^{1}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-4x^{1}\right)+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{-x^{2}+4x^{1}-3x^{0}-\left(-2x^{2}+4x^{1}+66x^{1}-132x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

ຮວມຄຳສັບ.

$$\frac{x^{2}-66x^{1}+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-66x+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມຍົກເວັ້ນ 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-66x+129\times 1}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t\times 1=t ແລະ 1t=t.

$$\frac{x^{2}-66x+129}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$