ແກ້ frac{4sqrt{3}}{2-sqrt{2}}-30/4sqrt{3-sqrt{18}}-frac{sqrt{18}}{3-sqrt{12}}

$$\frac { 4 \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 30 } { 4 \sqrt { 3 } - \sqrt { 18 } } - \frac { \sqrt { 18 } } { 3 - \sqrt { 12 } }$$

ປະເມີນ

$$4\sqrt{6}\approx 9,797958971$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{4\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ພິຈາລະນາ \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30}{4\sqrt{3}-\sqrt{18}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຕົວປະກອບ 18=3^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30}{4\sqrt{3}-3\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{30}{4\sqrt{3}-3\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4\sqrt{3}+3\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ພິຈາລະນາ \left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{16\times 3-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຄູນ 16 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 48.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{48-\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{48-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຄຳນວນ -3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{48-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{48-9\times 2}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຄູນ 9 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{48-18}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ລົບ 18 ອອກຈາກ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{30\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)}{30}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຍົກເລີກ 30 ແລະ 30.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4\sqrt{3}+3\sqrt{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}$$

ຕົວປະກອບ 18=3^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{3^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{3-\sqrt{12}}$$

ຕົວປະກອບ 12=2^{2}\times 3. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 3} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{3-2\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{3\sqrt{2}}{3-2\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 3+2\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{\left(3-2\sqrt{3}\right)\left(3+2\sqrt{3}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(3-2\sqrt{3}\right)\left(3+2\sqrt{3}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{9-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຄຳນວນ -2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{9-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{9-4\times 3}$$

ຄູນ 4 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{9-12}$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)}{-3}$$

ຍົກເລີກ -3 ແລະ -3.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-\left(-\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right) ແມ່ນ \sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right).

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ -4\sqrt{3}-3\sqrt{2} ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}+\frac{2\left(-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2} ແລະ \frac{2\left(-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)+2\left(-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 4\sqrt{3}\left(2+\sqrt{2}\right)+2\left(-4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right).

$$\frac{8\sqrt{3}+4\sqrt{6}-8\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

ຄຳນວນໃນ 8\sqrt{3}+4\sqrt{6}-8\sqrt{3}-6\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}-6\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 4\sqrt{6}-6\sqrt{2} ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ 2\sqrt{6}-3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{6}-3\sqrt{2}+\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ດ້ວຍ 3+2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{6}-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}+2\sqrt{2}\sqrt{3}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ແລະ \sqrt{3}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$2\sqrt{6}-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}+2\sqrt{6}$$

ຮວມ -3\sqrt{2} ແລະ 3\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{6}$$

ຮວມ 2\sqrt{6} ແລະ 2\sqrt{6} ເພື່ອຮັບ 4\sqrt{6}.

$$4\sqrt{6}$$