ແກ້ frac{4+sqrt{5}}{4-sqrt{5}}+frac{4-sqrt{5}}{4+sqrt{5}}

$$\frac { 4 + \sqrt { 5 } } { 4 - \sqrt { 5 } } + \frac { 4 - \sqrt { 5 } } { 4 + \sqrt { 5 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{42}{11}\approx 3,818181818$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{4+\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

ພິຈາລະນາ \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

ຄູນ 4+\sqrt{5} ກັບ 4+\sqrt{5} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(4+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{16+8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$\frac{16+8\sqrt{5}+5}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 21.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4-\sqrt{5}.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{5}.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{16-5}$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{11}$$

ຄູນ 4-\sqrt{5} ກັບ 4-\sqrt{5} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(4-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+5}{11}$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 21.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{21-8\sqrt{5}}{11}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{21+8\sqrt{5}}{11} ແລະ \frac{21-8\sqrt{5}}{11} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5}}{11}$$

ຄຳນວນໃນ 21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5}.

$$\frac{42}{11}$$

ຕົວປະກອບ

$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 7}{11} = 3\frac{9}{11} = 3,8181818181818183$$