ແກ້ frac{4+sqrt{3}}{2+sqrt{5}}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 + \sqrt { 5 } }$$

ປະເມີນ

$$\sqrt{15}+4\sqrt{5}-2\sqrt{3}-8\approx 1,353153641$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{4+\sqrt{3}}{2+\sqrt{5}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 2-\sqrt{5}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}$$

ທຸກຢ່າງຫານ -1 ຈະໃຫ້ຄ່າກົງກັນຂ້າມ.

$$-\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 4+\sqrt{3} ດ້ວຍ 2-\sqrt{5}.

$$-\left(8-4\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\right)$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{3} ແລະ \sqrt{5}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$-\left(8-4\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{15}\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 8-4\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{15}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-8-\left(-4\sqrt{5}\right)-2\sqrt{3}-\left(-\sqrt{15}\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4\sqrt{5} ແມ່ນ 4\sqrt{5}.

$$-8+4\sqrt{5}-2\sqrt{3}-\left(-\sqrt{15}\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\sqrt{15} ແມ່ນ \sqrt{15}.

$$-8+4\sqrt{5}-2\sqrt{3}+\sqrt{15}$$