ແກ້ 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-45$$

$$x=40$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

ຮວມ 360x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 360 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

ຮວມ 355x ແລະ -360x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+1800. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=40 b=-45$$

ຂຽນ -x^{2}-5x+1800 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 45 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+40 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+40=0 ແລະ x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

ຮວມ 360x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 360 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

ຮວມ 355x ແລະ -360x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 1800 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±85}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

ຫານ 90 ດ້ວຍ -2.

$$x=-45$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±85}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 85 ອອກຈາກ 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ -2.

$$x=40$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-45 x=40$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

ຮວມ 360x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

ລົບ 1800 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

ຄູນ -1 ກັບ 360 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

ຮວມ 355x ແລະ -360x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

ຫານ -1800 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

ຫານ 5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 1800 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=40 x=-45$$