ແກ້ 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-14$$

$$n=13$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

n ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(n-1\right)\left(n+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n+2 ດ້ວຍ 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n-1 ດ້ວຍ 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 360n-360, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ຮວມ 360n ແລະ -360n ເພື່ອຮັບ 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ເພີ່ມ 720 ແລະ 360 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6n-6 ດ້ວຍ n+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

ລົບ 1080 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

ລົບ 1080 ອອກຈາກ -12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -1092 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-6±162}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

ຫານ 156 ດ້ວຍ 12.

$$n=13$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-6±162}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 162 ອອກຈາກ -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

ຫານ -168 ດ້ວຍ 12.

$$n=-14$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=13 n=-14$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

n ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(n-1\right)\left(n+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n+2 ດ້ວຍ 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n-1 ດ້ວຍ 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 360n-360, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ຮວມ 360n ແລະ -360n ເພື່ອຮັບ 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ເພີ່ມ 720 ແລະ 360 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6n-6 ດ້ວຍ n+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

ເພີ່ມ 1080 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

ຫານ 1092 ດ້ວຍ 6.

$$n^{2}+n=182$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 182 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+n+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=13 n=-14$$