ແກ້ 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

n ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(n-1\right)\left(n+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n+2 ດ້ວຍ 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n-1 ດ້ວຍ 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ຮວມ 360n ແລະ 360n ເພື່ອຮັບ 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ລົບ 360 ອອກຈາກ 720 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6n-6 ດ້ວຍ n+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ລົບ 6n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ລົບ 6n ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

ຮວມ 720n ແລະ -6n ເພື່ອຮັບ 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

ເພີ່ມ 360 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -6 ສຳລັບ a, 714 ສຳລັບ b ແລະ 372 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 24 ໃຫ້ກັບ 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

ເພີ່ມ 509796 ໃສ່ 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -714 ໃສ່ 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

ຫານ -714+18\sqrt{1601} ດ້ວຍ -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18\sqrt{1601} ອອກຈາກ -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

ຫານ -714-18\sqrt{1601} ດ້ວຍ -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

n ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(n-1\right)\left(n+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n+2 ດ້ວຍ 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n-1 ດ້ວຍ 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ຮວມ 360n ແລະ 360n ເພື່ອຮັບ 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ລົບ 360 ອອກຈາກ 720 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6n-6 ດ້ວຍ n+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ລົບ 6n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ລົບ 6n ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

ຮວມ 720n ແລະ -6n ເພື່ອຮັບ 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ລົບ 360 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

ລົບ 360 ອອກຈາກ -12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

ການຫານດ້ວຍ -6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

ຫານ 714 ດ້ວຍ -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

ຫານ -372 ດ້ວຍ -6.

$$n^{2}-119n=62$$

ຫານ -119, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{119}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{119}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{119}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

ເພີ່ມ 62 ໃສ່ \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{119}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$