ແກ້ 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,12 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-12\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

ເພີ່ມ 36x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ 36x ເພື່ອຮັບ 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=12 b=-1$$

ຂຽນ -x^{2}+11x+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-12=0 ແລະ -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 12 ໄດ້.

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,12 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-12\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

ເພີ່ມ 36x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ 36x ເພື່ອຮັບ 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 33 ສຳລັບ b ແລະ 36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 1089 ໃສ່ 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-33±39}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -33 ໃສ່ 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -6.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-33±39}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 39 ອອກຈາກ -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

ຫານ -72 ດ້ວຍ -6.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=12$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 12 ໄດ້.

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 0,12 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-12\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

ເພີ່ມ 36x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

ຄູນ -1 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

ຮວມ -3x ແລະ 36x ເພື່ອຮັບ 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

ຫານ 33 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-11x=12$$

ຫານ -11, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=12 x=-1$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 12 ໄດ້.

$$x=-1$$