ແກ້ 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 34 ສຳລັບ a, -24 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

ຄູນ -136 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -24 ແມ່ນ 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 24 ໃສ່ 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

ຫານ 24+2\sqrt{178} ດ້ວຍ 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{178} ອອກຈາກ 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

ຫານ 24-2\sqrt{178} ດ້ວຍ 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$34x^{2}-24x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

ການຫານດ້ວຍ 34 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-24}{34} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

ຫານ -\frac{12}{17}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{6}{17}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{6}{17} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{6}{17} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{34} ໃສ່ \frac{36}{289} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

ເພີ່ມ \frac{6}{17} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$