ແກ້ 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,-2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+2\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+3x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

ຮວມ -3x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -3x^{2}+ax+bx+28. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -8.

$$a=6 b=-14$$

ຂຽນ -3x^{2}-8x+28 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 14 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+2=0 ແລະ 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,-2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+2\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+3x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

ຮວມ -3x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 28 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±20}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{28}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±20}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20 ອອກຈາກ 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -6.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,-2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+2\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+3x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+2 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

ຮວມ -3x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ລົບ 30 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

ຫານ -28 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

ຫານ \frac{8}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{4}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{4}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{4}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{28}{3} ໃສ່ \frac{16}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$