ແກ້ 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 3y^{2}-2 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

ລົບ y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{3}{5} ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -\frac{2}{5} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ຄູນ -\frac{12}{5} ກັບ -\frac{2}{5} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

ຫານ \frac{12}{5} ດ້ວຍ \frac{6}{5} ໂດຍການຄູນ \frac{12}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{6}{5}.

$$y=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{7}{5} ອອກຈາກ 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

ຫານ -\frac{2}{5} ດ້ວຍ \frac{6}{5} ໂດຍການຄູນ -\frac{2}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 3y^{2}-2 ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

ລົບ y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ເພີ່ມ \frac{2}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{3}{5}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{3}{5} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ \frac{3}{5} ໂດຍການຄູນ -1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

ຫານ \frac{2}{5} ດ້ວຍ \frac{3}{5} ໂດຍການຄູນ \frac{2}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

ຫານ -\frac{5}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ \frac{25}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$