ແກ້ 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 3x-8 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 5x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

ຮວມ 7x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -40 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 19 ສຳລັບ b ແລະ -44 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±3}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -19 ໃສ່ 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -4.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-19±3}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-22}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -5,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 3x-8 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 5x-2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

ເພີ່ມ 12x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

ຮວມ 7x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 40 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

ຫານ 19 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

ຫານ 44 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

ຫານ -\frac{19}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{19}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{19}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{19}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

ເພີ່ມ -22 ໃສ່ \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$