ແກ້ 3x-5/2x-5=x-7/x-4

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x - 5 } = \frac { x - 7 } { x - 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-5$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{5}{2},4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(2x-5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x-5,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(3x-5\right)=\left(2x-5\right)\left(x-7\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 3x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-17x+20=\left(2x-5\right)\left(x-7\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-5 ດ້ວຍ x-7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-17x+20=2x^{2}-19x+35$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-17x+20-2x^{2}=-19x+35$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-17x+20=-19x+35$$

ເພີ່ມ 19x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-17x+20+19x=35$$

ຮວມ -17x ແລະ 19x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$x^{2}+2x+20=35$$

ລົບ 35 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+20-35=0$$

ລົບ 35 ອອກຈາກ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±8}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±8}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{5}{2},4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(2x-5\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x-5,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(3x-5\right)=\left(2x-5\right)\left(x-7\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 3x-5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-17x+20=\left(2x-5\right)\left(x-7\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-5 ດ້ວຍ x-7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-17x+20=2x^{2}-19x+35$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-17x+20-2x^{2}=-19x+35$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-17x+20=-19x+35$$

ເພີ່ມ 19x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-17x+20+19x=35$$

ຮວມ -17x ແລະ 19x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$x^{2}+2x+20=35$$

ລົບ 20 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x=35-20$$

ລົບ 20 ອອກຈາກ 35 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$x^{2}+2x=15$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=4 x+1=-4$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=3 x=-5$$