ແກ້ 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1-x ດ້ວຍ x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -x-x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

ຮວມ 3x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x+x^{2}+2=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}+3x+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+3x+2 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+1=0 ແລະ x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1-x ດ້ວຍ x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -x-x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

ຮວມ 3x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x+x^{2}+2=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$x^{2}+3x+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=2$$

ຂຽນ x^{2}+3x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+1=0 ແລະ x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1-x ດ້ວຍ x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -x-x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

ຮວມ 3x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x+x^{2}+2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}+3x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±1}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±1}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-1 x=-2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1-x ດ້ວຍ x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ -x-x^{2}, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

ຮວມ 3x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}+3x=-2$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-1 x=-2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$x=-2$$