ແກ້ 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2x\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ຄູນ 2 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+2 ດ້ວຍ 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

ລົບ 14x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

ຮວມ 6x ແລະ -14x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±16}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 12.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±16}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2x\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ຄູນ 2 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+2 ດ້ວຍ 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

ລົບ 14x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

ຮວມ 6x ແລະ -14x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

ຫານ -\frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$