ແກ້ 3x/5+4/x-2x/y=2

$$\frac { 3 x } { 5 } + \frac { 4 } { x } - \frac { 2 x } { y } = 2$$

ແກ້ສຳລັບ y (complex solution)

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{5+\sqrt{35}i}{3}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{35}i+5}{3}$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

y ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5xy, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5,x,y.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

ຄູນ 5 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

ຄູນ 5 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

ລົບ 10xy ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

ເພີ່ມ 10x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ການຫານດ້ວຍ 3x^{2}-10x+20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3x^{2}-10x+20.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

y ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 0 ໄດ້.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-\frac{10x^{2}}{-3x^{2}+10x-20}$$

$$x\neq 0$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

y ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 5xy, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5,x,y.

$$xy\times 3x+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+5y\times 4-5x\times 2x=10xy$$

ຄູນ 5 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x\times 2x=10xy$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x^{2}y\times 3+20y-5x^{2}\times 2=10xy$$

ຄູນ 5 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}=10xy$$

ລົບ 10xy ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}y\times 3+20y-10x^{2}-10xy=0$$

ເພີ່ມ 10x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$x^{2}y\times 3+20y-10xy=10x^{2}$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ y.

$$\left(x^{2}\times 3+20-10x\right)y=10x^{2}$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\left(3x^{2}-10x+20\right)y=10x^{2}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3x^{2}-10x+20.

$$\frac{\left(3x^{2}-10x+20\right)y}{3x^{2}-10x+20}=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

ການຫານດ້ວຍ 3x^{2}-10x+20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3x^{2}-10x+20.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}$$

y ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 0 ໄດ້.

$$y=\frac{10x^{2}}{3x^{2}-10x+20}\text{, }y\neq 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5}\left(-\sqrt{y\left(40-7y\right)}+\sqrt{5}y\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\neq 0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right,$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{5y}\left(\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{; }x=\frac{\sqrt{5y}\left(-\sqrt{40-7y}+\sqrt{5y}\right)}{3y-10}\text{, }&y\neq \frac{10}{3}\text{ and }y\leq \frac{40}{7}\text{ and }y>0\\x=2\text{, }&y=\frac{10}{3}\end{matrix}\right,$$