ແກ້ 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,-\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+3 ດ້ວຍ x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

ຮວມ x ແລະ 11x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

ເພີ່ມ -19 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

ຮວມ 3x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ລົບ -14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-9x+14 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-7 b=-2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-7=0 ແລະ x-2=0.

$$x=7 x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,-\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+3 ດ້ວຍ x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

ຮວມ x ແລະ 11x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

ເພີ່ມ -19 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

ຮວມ 3x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ລົບ -14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -9.

$$a=-7 b=-2$$

ຂຽນ x^{2}-9x+14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-7=0 ແລະ x-2=0.

$$x=7 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,-\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+3 ດ້ວຍ x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

ຮວມ x ແລະ 11x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

ເພີ່ມ -19 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

ຮວມ 3x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ລົບ -14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,-\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+3 ດ້ວຍ x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x+1 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

ຮວມ x ແລະ 11x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

ເພີ່ມ -19 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

ຮວມ 3x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

ຫານ -9, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

ເພີ່ມ -14 ໃສ່ \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7 x=2$$