ແກ້ 3x/2+y=11;x+y/2=7

$$\frac { 3 x } { 2 } + y = 11 ; x + \frac { y } { 2 } = 7$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=6$$

$$y=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$3x+2y=22$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2x+y=14$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$3x+2y=22,2x+y=14$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x+2y=22$$

ລົບ 2y ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x=-2y+22$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+22\right)$$

ຄູນ \frac{1}{3} ໃຫ້ກັບ -2y+22.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}$$

ການແທນ\frac{-2y+22}{3} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, 2x+y=14.

$$2\left(-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}\right)+y=14$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{-2y+22}{3}.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{44}{3}+y=14$$

ເພີ່ມ -\frac{4y}{3} ໃສ່ y.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{44}{3}=14$$

ລົບ \frac{44}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{2}{3}$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$y=2$$

ການແທນ 2 ສຳລັບ y ໃນ x=-\frac{2}{3}y+\frac{22}{3}. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=-\frac{2}{3}\times 2+\frac{22}{3}$$

ຄູນ -\frac{2}{3} ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-4+22}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{22}{3} ໃສ່ -\frac{4}{3} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=6,y=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$3x+2y=22$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2x+y=14$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$3x+2y=22,2x+y=14$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2\times 2}&-\frac{2}{3-2\times 2}\\-\frac{2}{3-2\times 2}&\frac{3}{3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\14\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-22+2\times 14\\2\times 22-3\times 14\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=6,y=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$3x+2y=22$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2x+y=14$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$3x+2y=22,2x+y=14$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 3x ແລະ 2x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 2 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 3.

$$2\times 3x+2\times 2y=2\times 22,3\times 2x+3y=3\times 14$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$6x+4y=44,6x+3y=42$$

ລົບ 6x+3y=42 ອອກຈາກ 6x+4y=44 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$6x-6x+4y-3y=44-42$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ -6x. ຂໍ້ກຳນົດ 6x ແລະ -6x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$4y-3y=44-42$$

ເພີ່ມ 4y ໃສ່ -3y.

$$y=44-42$$

ເພີ່ມ 44 ໃສ່ -42.

$$y=2$$

ການແທນ 2 ສຳລັບ y ໃນ 2x+y=14. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$2x+2=14$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$2x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=6,y=2$$