ແກ້ 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+3 ດ້ວຍ x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

ຮວມ 3x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8 ດ້ວຍ x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

ຮວມ 7x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ -20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ -28 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{337} ອອກຈາກ 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+3 ດ້ວຍ x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

ຮວມ 3x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8 ດ້ວຍ x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

ລົບ 8x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

ຮວມ 7x ແລະ -8x ເພື່ອຮັບ -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3x^{2}-x=8+20$$

ເພີ່ມ 8 ແລະ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$3x^{2}-x=28$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

ຫານ -\frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{28}{3} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$