ແກ້ 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

ຮວມ -10x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

ຮວມ -8x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+10. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -10.

$$1,-10 2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=2 b=-5$$

ຂຽນ -x^{2}-3x+10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+2=0 ແລະ x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 2 ໄດ້.

$$x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

ຮວມ -10x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

ຮວມ -8x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±14}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ -4.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±14}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -4.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5 x=2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 2 ໄດ້.

$$x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

ຮວມ -10x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -5x^{2} ເພື່ອຮັບ -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

ຮວມ -8x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+3x=10$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2 x=-5$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 2 ໄດ້.

$$x=-5$$