ແກ້ 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-1 ດ້ວຍ 3x+54 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

ຮວມ 105x ແລະ 27x ເພື່ອຮັບ 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

ເພື່ອຄູນເລກກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ບວກເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ. ບວກ 1 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x^{2}-1 ດ້ວຍ x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

ຄູນ \frac{8}{3} ກັບ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8x^{3} ແມ່ນ 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

ຮວມ 4x^{3} ແລະ 8x^{3} ເພື່ອຮັບ 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

ລົບ 12x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

ຮວມ 12x^{3} ແລະ -12x^{3} ເພື່ອຮັບ 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

ລົບ 6x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -6x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

ເພີ່ມ x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

ຮວມ 132x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

ເພີ່ມ 54 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

ເພີ່ມ -\frac{3}{2} ແລະ 54 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

ສະແດງ \frac{\frac{105}{2}}{133} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

ຄູນ 2 ກັບ 133 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{105}{266} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 7.

$$x=\frac{15}{38}$$