ແກ້ 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x+2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 5x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

ຮວມ -14x ແລະ x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

ເພີ່ມ 13x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ 13x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -5 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

ຫານ -10+2\sqrt{15} ດ້ວຍ -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{15} ອອກຈາກ -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

ຫານ -10-2\sqrt{15} ດ້ວຍ -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x+2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 5x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

ຮວມ -14x ແລະ x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

ລົບ 5x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

ເພີ່ມ 13x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

ຮວມ -3x ແລະ 13x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$10x-5x^{2}=2$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-5x^{2}+10x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

ການຫານດ້ວຍ -5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{5} ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$