ແກ້ 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12 ດ້ວຍ 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2 ກັບ 4 ແມ່ນ 4. ຄູນ \frac{x}{2} ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2x}{4} ແລະ \frac{7x-6}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ສະແດງ 3\times \frac{9x-6}{4} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3 ກັບ 4 ແມ່ນ 12. ຄູນ \frac{9x-4}{3} ໃຫ້ກັບ \frac{4}{4}. ຄູນ \frac{27x-18}{4} ໃຫ້ກັບ \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{4\left(9x-4\right)}{12} ແລະ \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 12 ໃນ 24 ແລະ 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x ດ້ວຍ 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

ລົບ 42x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

ລົບ 30x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 90x-76 ດ້ວຍ x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

ຮວມ 36x ແລະ -76x ເພື່ອຮັບ -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

ຮວມ 90x^{2} ແລະ -42x^{2} ເພື່ອຮັບ 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

ຮວມ -40x ແລະ -30x ເພື່ອຮັບ -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 48 ສຳລັບ a, -70 ສຳລັບ b ແລະ 120 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

ຄູນ -192 ໃຫ້ກັບ 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

ເພີ່ມ 4900 ໃສ່ -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -70 ແມ່ນ 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 70 ໃສ່ 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

ຫານ 70+2i\sqrt{4535} ດ້ວຍ 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{4535} ອອກຈາກ 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

ຫານ 70-2i\sqrt{4535} ດ້ວຍ 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12 ດ້ວຍ 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2 ກັບ 4 ແມ່ນ 4. ຄູນ \frac{x}{2} ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2x}{4} ແລະ \frac{7x-6}{4} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ສະແດງ 3\times \frac{9x-6}{4} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3 ກັບ 4 ແມ່ນ 12. ຄູນ \frac{9x-4}{3} ໃຫ້ກັບ \frac{4}{4}. ຄູນ \frac{27x-18}{4} ໃຫ້ກັບ \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{4\left(9x-4\right)}{12} ແລະ \frac{3\left(27x-18\right)}{12} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ຄູນ 2 ກັບ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 12 ໃນ 24 ແລະ 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x ດ້ວຍ 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

ລົບ 42x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

ລົບ 30x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 90x-76 ດ້ວຍ x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

ຮວມ 36x ແລະ -76x ເພື່ອຮັບ -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

ຮວມ 90x^{2} ແລະ -42x^{2} ເພື່ອຮັບ 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

ຮວມ -40x ແລະ -30x ເພື່ອຮັບ -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ລົບ 120 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$48x^{2}-70x=-120$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

ການຫານດ້ວຍ 48 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-70}{48} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-120}{48} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

ຫານ -\frac{35}{24}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{35}{48}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{35}{48} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{35}{48} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

ເພີ່ມ -\frac{5}{2} ໃສ່ \frac{1225}{2304} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

ເພີ່ມ \frac{35}{48} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$