ແກ້ 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3w ດ້ວຍ w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ w ດ້ວຍ w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

ຮວມ 3w^{2} ແລະ w^{2} ເພື່ອຮັບ 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

ຮວມ 24w ແລະ -4w ເພື່ອຮັບ 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

ເພີ່ມ 2w^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

ຮວມ 4w^{2} ແລະ 2w^{2} ເພື່ອຮັບ 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3w^{2}+aw+bw-8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=-2 b=12$$

ຂຽນ 3w^{2}+10w-8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

ຕົວຫານ w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3w-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3w-2=0 ແລະ w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3w ດ້ວຍ w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ w ດ້ວຍ w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

ຮວມ 3w^{2} ແລະ w^{2} ເພື່ອຮັບ 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

ຮວມ 24w ແລະ -4w ເພື່ອຮັບ 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ລົບ 10 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

ລົບ 10 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

ເພີ່ມ 2w^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

ຮວມ 4w^{2} ແລະ 2w^{2} ເພື່ອຮັບ 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, 20 ສຳລັບ b ແລະ -16 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-20±28}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-20±28}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 28 ອອກຈາກ -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ 12.

$$w=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3w ດ້ວຍ w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ w ດ້ວຍ w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

ຮວມ 3w^{2} ແລະ w^{2} ເພື່ອຮັບ 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

ຮວມ 24w ແລະ -4w ເພື່ອຮັບ 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ເພີ່ມ 2w^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

ຮວມ 4w^{2} ແລະ 2w^{2} ເພື່ອຮັບ 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{20}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

ຫານ \frac{10}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{3} ໃສ່ \frac{25}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ຕົວປະກອບ w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ລົບ \frac{5}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$