ແກ້ 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{1}{3},2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(3x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 3-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x^{2}-4x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ຮວມ 5x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x+4 ດ້ວຍ 3x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

ເພີ່ມ 6x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

ຮວມ -4x^{2} ແລະ 6x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

ລົບ 14x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

ຮວມ 9x ແລະ -14x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

ເພີ່ມ -7 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±7}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 4.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±7}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ \frac{1}{3},2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(3x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 3-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-1 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x^{2}-4x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ຮວມ 5x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x+4 ດ້ວຍ 3x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

ເພີ່ມ 6x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

ຮວມ -4x^{2} ແລະ 6x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

ລົບ 14x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

ຮວມ 9x ແລະ -14x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-5x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

ຫານ -\frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ \frac{25}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$