ແກ້ 3/x+x=3

$$\frac { 3 } { x } + x = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$3+xx=3x$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$3+x^{2}=3x$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3+x^{2}-3x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-3x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{3} ອອກຈາກ 3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x.

$$3+xx=3x$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$3+x^{2}=3x$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3+x^{2}-3x=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}-3x=-3$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$