ແກ້ 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

ຄູນ 6 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x^{2}-3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

ລົບ 21 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x^{2}=1-21$$

ລົບ 21 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$-4x^{2}=-20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -4 ເພື່ອໄດ້ 5.

$$x^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

ຄູນ 6 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 3x^{2}-3, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 21 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບອັນນີ້, ກັບພົດ x^{2} ແຕ່ບໍ່ແມ່ນພົດ x, ຍັງສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, ເມື່ອພວກມັນວາງເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 0 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ.

$$x=-\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ.

$$x=\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$