ແກ້ 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -6,-4,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+6 ດ້ວຍ 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+4 ດ້ວຍ 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x+16, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ຮວມ 3x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

ຮວມ -x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 6.

$$1,6 2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+6=7 2+3=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=3 b=2$$

ຂຽນ -x^{2}+5x-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-3=0 ແລະ -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 2 ໄດ້.

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -6,-4,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+6 ດ້ວຍ 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+4 ດ້ວຍ 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x+16, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ຮວມ 3x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

ຮວມ -x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±1}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±1}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -2.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=3$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 2 ໄດ້.

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -6,-4,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+6 ດ້ວຍ 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+4 ດ້ວຍ 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x+16, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ຮວມ 3x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

ຮວມ -x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x-x^{2}=8-2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$5x-x^{2}=6$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+5x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3 x=2$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ 2 ໄດ້.

$$x=3$$