ແກ້ 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

ແກ້ສຳລັບ p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

p ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

ຄູນ p ກັບ p ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ p-1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4-p=3p^{2}$$

ລົບ 3p^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -3p^{2}+ap+bp+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$a=3 b=-4$$

ຂຽນ -3p^{2}-p+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

ຕົວຫານ 3p ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -p+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -p+1=0 ແລະ 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

p ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

ຄູນ p ກັບ p ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ p-1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4-p=3p^{2}$$

ລົບ 3p^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{1±7}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ p=\frac{1±7}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -6.

$$p=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

p ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

ຄູນ p ກັບ p ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ p-1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4-p=3p^{2}$$

ລົບ 3p^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-p-3p^{2}=-4$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3p^{2}-p=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

ຫານ \frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

ຕົວປະກອບ p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$