ແກ້ 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ຮວມ 6x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 9-6x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6x ແມ່ນ 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ຮວມ 3x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 4 ແລະ 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

ເພີ່ມ -22 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

ເພີ່ມ 2\left(1-x\right)x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2-2x ດ້ວຍ x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

ຮວມ 9x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

ລົບ 10x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

ຮວມ 11x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

ຫານ -1+\sqrt{57} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{57} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

ຫານ -1-\sqrt{57} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ຮວມ 6x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 9-6x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6x ແມ່ນ 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ຮວມ 3x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 2 ໃນ 4 ແລະ 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

ເພີ່ມ -22 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

ເພີ່ມ 2\left(1-x\right)x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2-2x ດ້ວຍ x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

ຮວມ 9x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

ລົບ 10x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

ຮວມ 11x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

ເພີ່ມ -10 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+x=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

ຫານ -7 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

ຫານ -\frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{2} ໃສ່ \frac{1}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$