ແກ້ 3/sqrt{5+sqrt{2}}+1/3+sqrt{8}

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 + \sqrt { 8 } }$$

ປະເມີນ

$$\sqrt{5}+3-3\sqrt{2}\approx 0,99342729$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{5}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

ຍົກເລີກ 3 ແລະ 3.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+\sqrt{8}}$$

ຕົວປະກອບ 8=2^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{3+2\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 3-2\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4\times 2}$$

ຄູນ 4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{1}$$

ຄ່າໃດທີ່ຫານດ້ວຍໜຶ່ງແມ່ນຈະໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\sqrt{5}-\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

ຮວມ -\sqrt{2} ແລະ -2\sqrt{2} ເພື່ອຮັບ -3\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}-3\sqrt{2}+3$$