ແກ້ frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

ເພີ່ມ -5 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

ລົບ 9x+1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 9x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

ຮວມ 4x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

ລົບ 25x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

ລົບ 10x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

ຮວມ 36x ແລະ -10x ເພື່ອຮັບ 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -25x^{2}+ax+bx-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 25.

$$1,25 5,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+25=26 5+5=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 26.

$$a=25 b=1$$

ຂຽນ -25x^{2}+26x-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

ຕົວຫານ 25x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+1=0 ແລະ 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-1=-1$$

ປ່ຽນແທນ \frac{1}{25} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{1}{25} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

ປ່ຽນແທນ 1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-1=-1$$

ສົມຜົນ 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=1$$