ແກ້ 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+x ດ້ວຍ -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

ຮວມ 3x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \mathrm{C}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+x ດ້ວຍ -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

ຮວມ 3x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \mathrm{R}$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0 ໄດ້.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$