ແກ້ 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -15,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+15\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+15 ດ້ວຍ 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9x ດ້ວຍ x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ລົບ 135x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

ຮວມ 2400x ແລະ -135x ເພື່ອຮັບ 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 50 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

ຮວມ 2265x ແລະ -50x ເພື່ອຮັບ 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -9 ສຳລັບ a, 2215 ສຳລັບ b ແລະ 36000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 36 ໃຫ້ກັບ 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

ເພີ່ມ 4906225 ໃສ່ 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2215 ໃສ່ 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

ຫານ -2215+5\sqrt{248089} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5\sqrt{248089} ອອກຈາກ -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

ຫານ -2215-5\sqrt{248089} ດ້ວຍ -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -15,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+15\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+15 ດ້ວຍ 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9x ດ້ວຍ x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ລົບ 9x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ລົບ 135x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

ຮວມ 2400x ແລະ -135x ເພື່ອຮັບ 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

ລົບ 36000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

ຄູນ -1 ກັບ 50 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

ຮວມ 2265x ແລະ -50x ເພື່ອຮັບ 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

ການຫານດ້ວຍ -9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

ຫານ 2215 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

ຫານ -36000 ດ້ວຍ -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

ຫານ -\frac{2215}{9}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2215}{18}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2215}{18} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2215}{18} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

ເພີ່ມ 4000 ໃສ່ \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

ເພີ່ມ \frac{2215}{18} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$