ແກ້ 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-54$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -18,18 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-18\right)\left(x+18\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 18+x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -18-x ດ້ວຍ 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-18 ດ້ວຍ 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 24x-432, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ຮວມ -24x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ເພີ່ມ -432 ແລະ 432 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(x-18\right)\left(x+18\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-48x-x^{2}=-324$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -48 ສຳລັບ b ແລະ 324 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 2304 ໃສ່ 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -48 ແມ່ນ 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{48±60}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 48 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

ຫານ 108 ດ້ວຍ -2.

$$x=-54$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{48±60}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 60 ອອກຈາກ 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -2.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-54 x=6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -18,18 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-18\right)\left(x+18\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 18+x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -18-x ດ້ວຍ 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-18 ດ້ວຍ 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 24x-432, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ຮວມ -24x ແລະ -24x ເພື່ອຮັບ -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ເພີ່ມ -432 ແລະ 432 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

ພິຈາລະນາ \left(x-18\right)\left(x+18\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-48x-x^{2}=-324$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-48x=-324$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

ຫານ -324 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+48x=324$$

ຫານ 48, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 24 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+48x+576. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+24=30 x+24=-30$$

ລົບ 24 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=6 x=-54$$