ແກ້ 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-2\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-2x ດ້ວຍ 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+x ດ້ວຍ 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-x-2 ດ້ວຍ 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 6x^{2}-6x-12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -6x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

ຮວມ 16x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

ລົບ 10x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

ຮວມ 21x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

ລົບ 22x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

ຮວມ -42x ແລະ -22x ເພື່ອຮັບ -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 11 ສຳລັບ a, -64 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

ຄູນ -44 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

ເພີ່ມ 4096 ໃສ່ 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -64 ແມ່ນ 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{64±68}{22} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

ຫານ 132 ດ້ວຍ 22.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{64±68}{22} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 68 ອອກຈາກ 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{22} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,0,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x-2\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-2x ດ້ວຍ 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+x ດ້ວຍ 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-x-2 ດ້ວຍ 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 6x^{2}-6x-12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

ຮວມ 16x^{2} ແລະ -6x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

ຮວມ 16x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

ລົບ 10x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

ຮວມ 21x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

ລົບ 22x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

ຮວມ -42x ແລະ -22x ເພື່ອຮັບ -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

ການຫານດ້ວຍ 11 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

ຫານ -\frac{64}{11}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{32}{11}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{32}{11} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{32}{11} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

ເພີ່ມ \frac{12}{11} ໃສ່ \frac{1024}{121} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

ເພີ່ມ \frac{32}{11} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$