ແກ້ 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-48$$

$$x=36$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -16,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+16\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+16x ດ້ວຍ 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

ຮວມ x\times 208 ແລະ 32x ເພື່ອຮັບ 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+16 ດ້ວຍ 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

ລົບ 216x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

ຮວມ 240x ແລະ -216x ເພື່ອຮັບ 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

ລົບ 3456 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 24 ສຳລັບ b ແລະ -3456 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±168}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

ຫານ 144 ດ້ວຍ 4.

$$x=36$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±168}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 168 ອອກຈາກ -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

ຫານ -192 ດ້ວຍ 4.

$$x=-48$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=36 x=-48$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -16,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ x\left(x+16\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+16x ດ້ວຍ 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

ຮວມ x\times 208 ແລະ 32x ເພື່ອຮັບ 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+16 ດ້ວຍ 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

ລົບ 216x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

ຮວມ 240x ແລະ -216x ເພື່ອຮັບ 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}+24x=3456$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

ຫານ 3456 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

ຫານ 12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

ເພີ່ມ 1728 ໃສ່ 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+6=42 x+6=-42$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=36 x=-48$$