ແກ້ 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 2x-7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-2x-8, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

ຮວມ -5x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

ເພີ່ມ -7 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

ຮວມ -3x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±6}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 2.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±6}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ 2.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=-1$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$x=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -1,4 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-4\right)\left(x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 2x-7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-2x-8, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

ຮວມ -5x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

ເພີ່ມ -7 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

ຮວມ -3x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x=6-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$x^{2}-4x=5$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=3 x-2=-3$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=-1$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$x=5$$